Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{5 a - 1}{2 a^{4}} + \frac{3 a + 1}{4 a^{2}}$

Schritt 1

Um $\frac{5 a - 1}{2 a^{4}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 a - 1}{2 a^{4}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 a + 1}{4 a^{2}}$

Schritt 2

Um $\frac{3 a + 1}{4 a^{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{a^{2}}{a^{2}}$ .

$\frac{5 a - 1}{2 a^{4}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 a + 1}{4 a^{2}} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2}}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4 a^{4}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{5 a - 1}{2 a^{4}}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(5 a - 1) \cdot 2}{2 a^{4} \cdot 2} + \frac{3 a + 1}{4 a^{2}} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2}}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{(5 a - 1) \cdot 2}{4 a^{4}} + \frac{3 a + 1}{4 a^{2}} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2}}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $\frac{3 a + 1}{4 a^{2}}$ mit $\frac{a^{2}}{a^{2}}$ .

$\frac{(5 a - 1) \cdot 2}{4 a^{4}} + \frac{(3 a + 1) a^{2}}{4 a^{2} a^{2}}$

Schritt 3.4

Multipliziere $a^{2}$ mit $a^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.4.1

Bewege $a^{2}$ .

$\frac{(5 a - 1) \cdot 2}{4 a^{4}} + \frac{(3 a + 1) a^{2}}{4 (a^{2} a^{2})}$

Schritt 3.4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(5 a - 1) \cdot 2}{4 a^{4}} + \frac{(3 a + 1) a^{2}}{4 a^{2 + 2}}$

Schritt 3.4.3

Addiere $2$ und $2$ .

$\frac{(5 a - 1) \cdot 2}{4 a^{4}} + \frac{(3 a + 1) a^{2}}{4 a^{4}}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(5 a - 1) \cdot 2 + (3 a + 1) a^{2}}{4 a^{4}}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 a \cdot 2 - 1 \cdot 2 + (3 a + 1) a^{2}}{4 a^{4}}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{10 a - 1 \cdot 2 + (3 a + 1) a^{2}}{4 a^{4}}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{10 a - 2 + (3 a + 1) a^{2}}{4 a^{4}}$

Schritt 5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{10 a - 2 + 3 a \cdot a^{2} + 1 a^{2}}{4 a^{4}}$

Schritt 5.5

Multipliziere $a$ mit $a^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.5.1

Bewege $a^{2}$ .

$\frac{10 a - 2 + 3 (a^{2} a) + 1 a^{2}}{4 a^{4}}$

Schritt 5.5.2

Mutltipliziere $a^{2}$ mit $a$ .

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Schritt 5.5.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{10 a - 2 + 3 (a^{2} a^{1}) + 1 a^{2}}{4 a^{4}}$

Schritt 5.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{10 a - 2 + 3 a^{2 + 1} + 1 a^{2}}{4 a^{4}}$

Schritt 5.5.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{10 a - 2 + 3 a^{3} + 1 a^{2}}{4 a^{4}}$

Schritt 5.6

Mutltipliziere $a^{2}$ mit $1$ .

$\frac{10 a - 2 + 3 a^{3} + a^{2}}{4 a^{4}}$

Schritt 5.7

Stelle die Terme um.

$\frac{3 a^{3} + a^{2} + 10 a - 2}{4 a^{4}}$